최소제곱법 예제

최소 제곱의 대체 정규화 버전은 Lasso(최소 절대 수축 및 선택 연산자)로, 이는 β 디스플레이 스타일\beta|} 매개변수 벡터의 L1-표준이 지정된 값보다 크지 않다는 제약 조건을 사용합니다. [8] [9] [10] (위와 같이, 이것은 α와 최소 제곱 페널티의 제한되지 않은 최소화에 해당합니다 β 디스플레이 스타일 알파 \베타 –}추가.) 베이지안 컨텍스트에서 이는 매개변수 벡터에 0평균 Laplace 이전 분포를 배치하는 것과 같습니다. [11] 최적화 문제는 이차 프로그래밍 또는 보다 일반적인 볼록 최적화 방법뿐만 아니라 최소 각도 회귀 알고리즘과 같은 특정 알고리즘을 사용하여 해결될 수 있다. 다항식 최소 제곱은 독립 변수의 함수로 종속 변수의 예측에서 분산과 장착된 곡선의 편차를 설명합니다. 최소 제곱 의 방법을 적용하면 다음과 같은 정상 방정식을 얻을 수 있습니다 : 예 12.7 : 다음 데이터에서 최소 사각형의 방법으로 직선 추세를 맞추고 추세 값을 찾습니다. 1795년 칼 프리드리히 가우스(Karl Friedrich Gauss, 1777-1855)는 망원경 측정 데이터에서 행성과 혜성 궤도를 계산하는 과정에서 최소 제곱 추정 방법을 발명했습니다[1]. 6개의 정밀 한 측정은 각 궤도를 특성화 하는 6 개의 매개 변수를 결정 하는 충분 한 것, 하지만 개별 측정 매우 부정확 한 것 이었다. 최소 개수보다 더 많은 측정이 사용되었고, 해당 파라미터 측정 오차의 제곱 합을 최소화하기 위해 궤도에 가장 적합한 “최적”이 발견되었습니다. Gauss의 접근 방식은 방법을 개발한 다음 “가장 정확한”추정치를 산출했다고 설득력있게 주장했습니다. 아드리안 마리 레전드 (1707-1783)는 독립적으로 최소 사각형 추정을 개발하고 먼저 결과를 발표, 1806. 알려지지 않은 매개 변수 k. 데이터의 m 변수의 n 방정식이 하나의 알 수 없는 방정식과 n 방정식이 있는 과다한 시스템을 구성한다는 점에 주목하여 알 수 없는 매개 변수 k를 추정하는 데 사용할 수 있는 여러 가지 방법이 있습니다. 최소화할 제곱의 합은 Ω의 모든 오프 대각선 항목(잔차의 상관 행렬)이 null일 때 가중치가 적용된 최소 제곱이라고 하는 일반화된 최소 제곱의 특별한 경우입니다.

관측값의 분산(공변 행렬 대각선)은 여전히 같지 않을 수 있습니다(이종화).

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